Was ist das ideale Gasgesetz - Definition (2024)

Dasideale Gasmodellbasiert auf folgenden Annahmen:

1. Der Druck, das Volumen und die Temperatur eines idealen Gases entsprechen demidealen Gasgesetz.
2. Diespezifische innere Energieist nur eine Funktion der Temperatur:u = u (T)
3. Die Molmasse eines idealen Gases ist identisch mit der Molmasse der realen Substanz
4. Diespezifischen Erhitzungen–c_pundc_v– sind unabhängig von der Temperatur, was bedeutet, dass sie Konstanten sind.

Aus mikroskopischer Sicht basiert es auf folgenden Annahmen:

1. Die Moleküle des Gases sindkleine, harte Kugeln.
2. Die einzigen Kräfte zwischen den Gasmolekülen sind diejenigen, die diepunktförmigen Kollisionenbestimmen.
3. Alle Kollisionen sindelastischund jede Bewegung istreibungslos.
4. Der durchschnittliche Abstand zwischen Molekülen ist viel größer als die Größe der Moleküle.
5. Die Moleküle bewegen sich in zufällige Richtungen.
6. Es gibt keine andere anziehende oder abstoßende Kraft zwischen diesen Molekülen.

Was ist ein ideales Gas?

Einideales Gasist definiert als eines, bei dem alle Kollisionen zwischen Atomen oder Molekülenvollkommen elastisch sindund bei demkeine intermolekularen Anziehungskräfte vorhanden sind.Ein ideales Gas kann als eine Ansammlung perfekt harter Kugeln dargestellt werden, die kollidieren, aber ansonsten nicht miteinander interagieren.In der Realität sind keine realen Gase wie ein ideales Gas und daher folgen keine realen Gasevollständigdemidealen Gasgesetzoderderidealen Gasgleichung.BeiTemperaturenin derNähe einer GasSiedepunktes, zunimmt inDruckDies führt zu Kondensation und drastischen Volumenabnahmen.Bei sehr hohen Drücken sind die intermolekularen Kräfte eines Gases signifikant.Die meisten Gase stimmen jedoch bei Drücken und Temperaturen über ihrem Siedepunkt ungefähr überein.Dasideale Gasgesetzwird von Ingenieuren verwendet, die mit Gasen arbeiten, da eseinfach anzuwenden istund sich dem tatsächlichen Gasverhalten annähert.

Siehe auch:Elastische Kollision

Joules zweites Gesetz

Für jedes Gas, dessen Zustandsgleichung genau durchpV = nRT(oderpv = RT) gegeben ist,hängtdiespezifische innere Energie nurvon der Temperatur ab.Diese Regel wurde ursprünglich 1843 von einem englischen Physiker,James Prescott Joule,experimentell für echte Gase gefunden und ist alsJoules zweites Gesetz bekannt:

Die innere Energie einer festen Masse eines idealen Gases hängt nur von seiner Temperatur ab (nicht von Druck oder Volumen).

DiedurchpV = nRTbeschriebenespezifische Enthalpieeines Gaseshängt ebenfalls nur von der Temperatur ab.Beachten Sie, dass dieEnthalpiedie thermodynamische Größe ist, die demGesamtwärmegehalteines Systems entspricht.Sie entspricht der inneren Energie des Systems plus dem Produkt aus Druck und Volumen.In intensiven Variablen ist daszweite GesetzvonJouledaher gegeben durchh = h (T) = u (T) + pv = u (T) + RT.

Diese drei Gleichungen bilden das ideale Gasmodell, zusammengefasst wie folgt:

pv = RT

u = u (T)

h = h (T) = u (T) + RT

Ideales Gasgesetz

Jede Gleichung, die den Druck, die Temperatur und das spezifische Volumen einer Substanz in Beziehung setzt, wird alsZustandsgleichung bezeichnet.Die einfachste undbekanntesteZustandsgleichung für Substanzen in der Gasphase ist dieidealeGaszustandsgleichung.Es wurde erstmals 1834 von Émile Clapeyron als eine Kombination aus dem empirischen Boyle-Gesetz, dem Charles-Gesetz und dem Avogadro-Gesetz angegeben.Diese Gleichung sagt daspvT-Verhalteneines Gases für verdünnte Gase oder Niederdruckgase ziemlich genauvoraus.In einem idealen Gas haben Moleküle kein Volumen und interagieren nicht.Nach dem idealen Gasgesetz ändert sich der Druck linear mitTemperaturundMengeund umgekehrt mit demVolumen.

pV = nRT

wo:

• pist derabsolute Druckdes Gases
• nist dieMengeder Substanz
• Tist dieabsolute Temperatur
• Vist dieLautstärke
• Rist die ideale oder universelleGaskonstante, die dem Produkt der Boltzmann-Konstante und der Avogadro-Konstante entspricht.

In dieser Gleichung ist das Symbol R eine Konstante, die alsuniverselle Gaskonstante bezeichnetwird und für alle Gase den gleichen Wert hat, nämlichR = 8,31 J / mol K.

Die Kraft des idealen Gasgesetzes liegt in seinerEinfachheit.Wenn einebeliebigezweider thermodynamischen Variablen, p, v und Tsindgegeben, dasdrittekannleicht gefunden werden.Viele von Ingenieuren berechnete physikalische Bedingungen von Gasen entsprechen der obigen Beschreibung.Die wahrscheinlich häufigste von Ingenieuren untersuchte Verwendung des Gasverhaltens ist die des Kompressions- und Expansionsprozesses unter Verwendung idealer Gasnäherungen.

Gasgesetze

Im allgemeinen ist dieGasgesetzesindersteZustandsgleichungen, das Korrelat Dichten von Gasen und Flüssigkeiten auf Temperaturen und Drücken.DieGasgesetzewurden Ende des 18. Jahrhunderts vollständig entwickelt.Diese Gesetze oder Aussagengingendemidealen Gasgesetzvoraus, da diese Gesetze einzeln als Sonderfälle der idealen Gasgleichung betrachtet werden, wobei eine oder mehrere der Variablen konstant gehalten werden.Da sie fast vollständig durch die ideale Gasgleichung ersetzt wurden, ist es für Schüler nicht üblich, diese Gesetze im Detail zu lernen.Dieideale Gasgleichungwurde erstmals 1834 von Émile Clapeyron als Kombination dieser Gesetze angegeben:

• Boyle-Mariotte-Gesetz
• Charles ‘Gesetz
• Guy-Lussacs Gesetz
• Avogadros Gesetz

Beispiel: Ideales Gasgesetz – Gaskompression in einem Druckgerät

Der Druck im PrimärkreislaufvonPWRswird durch einenDruckbeaufschlagungsapparataufrechterhalten, ein separates Gefäß, das mit dem Primärkreislauf (heißer Zweig) verbunden und teilweise mit Wasser gefüllt ist, dasdurch Eintauchen inElektrizitätauf dieSättigungstemperatur(Siedepunkt) für den gewünschten Druckerhitzt wirdHeizungen.Während des Aufheizens der Anlage kann der Druckbeaufschlager anstelle vonSattdampfmit Stickstoff gefüllt werden.

Angenommen, ein Druckbeaufschlagter enthält12 m³Stickstoff bei20 ° Cund15 bar.Die Temperatur wird auf35 ° Cerhöhtund das Volumen auf8,5 m³reduziert.Was ist der Enddruck des Gases im Druckbeauftragten?Angenommen, das Gas ist ideal.

Lösung:

Da das Gas ideal ist, können wir das ideale Gasgesetz verwenden, um seine Parameter sowohl imAnfangszustand ials auch imEndzustand fin Beziehung zu setzen.Deshalb:

p_initV_init= nRT_init

und

p_finalV_final= nRT_final

Wennwirdie zweite Gleichung durch die erste Gleichung teilen und nachp_fauflösen, erhalten wir:

p_final= p_initT_finalV_init/ T_initV_final

Beachten Sie, dass wir Volumen- und Druckeinheiten nicht in SI-Basiseinheiten umrechnen können, da sie sich gegenseitig aufheben.Auf der anderen Seite müssen wir Kelvin anstelle von Grad Celsius verwenden.Daher ist T_init= 293 K und T_final= 308 K.

Daraus folgt, dass der resultierende Druck im Endzustand sein wird:

p_final= (15 bar) x (308 K) x (12 m³) / (293 K) x (8,5 m³) =22 bar

Gültigkeit des idealen Gasgesetzes

Daideales Gasals eines definiert ist, bei dem alle Kollisionen zwischen Atomen oder Molekülen vollkommen elastisch sind und bei dem es keine intermolekularen Anziehungskräfte gibt, gibt es in der Natur kein wirklich ideales Gas.Andererseits nähern sich alle realen Gasebei niedrigen Drücken (Dichten)dem Idealzustandan.Bei niedrigen Drücken sind Moleküle weit genug voneinander entfernt, dass sie nicht miteinander interagieren.

Mit anderen Worten ist dasideale Gasgesetznurbei relativ niedrigen Drücken(relativ zumkritischen Druck p_cr) undhohen Temperaturen(relativ zurkritischen Temperatur T_cr)genau.Bei diesen ParameternbeträgtderKompressibilitätsfaktorZ = pv / RTungefähr 1.Der Kompressibilitätsfaktor wird verwendet, um Abweichungen von der idealen Situation zu berücksichtigen.Dieser Korrekturfaktor ist abhängig von Druck und Temperatur für jedes betrachtete Gas.

Innere Energie eines idealen Gases

Dieinnere Energieist die Summe aller Energie, die mit der Bewegung der Atome oder Moleküle im System verbunden ist.MikroskopischeEnergieformen umfassen solche, die aufRotation,Vibration,TranslationundWechselwirkungenzwischen den Molekülen einer Substanz zurückzuführen sind.

Monatomisches Gas – Innere Energie

Für eineinatomiges ideales Gas(wie Helium, Neon oder Argon) kommt der einzige Beitrag zur Energie von dertranslatorischen kinetischen Energie.Die durchschnittliche translatorische kinetische Energie eines einzelnen Atoms hängtnurvon derGastemperatur abund ist gegeben durch Gleichung:

K_avg= 3/2 kT.

Die innere Energie von n Mol eines idealen einatomigen Gases (ein Atom pro Molekül) entspricht der durchschnittlichen kinetischen Energie pro Molekül multipliziert mit der Gesamtzahl der Moleküle, N:

E_int= 3/2 NkT = 3/2 nRT

Dabei ist n die Anzahl der Mol.Jede Richtung(x, y und z) trägt(1/2) nRTzurinneren Energie bei.Hier kommt dieAufteilung der EnergieideeinsSpiel– jeder andere Beitrag zur Energie muss ebenfalls(1/2) nRTbeitragen.Wie zu sehen ist,hängtdie innere Energie eines idealen Gasesnur von der Temperaturund der Anzahl der Mol Gas ab.

Diatomeenmolekül – innere Energie

Wenn die Gasmoleküle mehr als ein Atom enthalten, gibt esdrei Translationsrichtungen, und diekinetische Rotationsenergie trägtebenfalls dazu bei, jedoch nur für Rotationen um zwei der drei senkrechten Achsen.Die fünf Beiträge zur Energie (fünf Freiheitsgrade) ergeben:

Diatomeen-Idealgas:

E_int= 5/2 NkT = 5/2 nRT

Dies ist nur eine Annäherung und gilt bei Zwischentemperaturen.Bei niedrigen Temperaturen trägtnur dietranslatorische kinetische Energie bei, und bei höheren Temperaturen kommen zwei zusätzliche Beiträge (kinetische und potentielle Energie) durch Vibration.Dieinnere Energie istbei einer gegebenen Temperaturgrößerals bei einem einatomigen Gas, aber sie ist immer noch nur eine Funktion der Temperatur für ein ideales Gas.

Die innere Energie realer Gase hängt ebenfalls hauptsächlich von der Temperatur ab, aber ähnlich wie dasideale Gasgesetzhängt die innere Energie realer Gase auch etwas vonDruckundVolumen ab.Alle realen Gase nähern sich bei niedrigen Drücken (Dichten) dem Idealzustand.Bei niedrigen Drücken sind Moleküle weit genug voneinander entfernt, dass sie nicht miteinander interagieren.Die innere Energie von Flüssigkeiten und Festkörpern ist ziemlich kompliziert, da sieelektrische potentielle Energie enthält,die mit den Kräften (oderchemischen Bindungen) zwischen Atomen und Molekülen verbunden ist.

Spezifische Wärme bei konstantem Volumen und konstantem Druck

Spezifische Wärmeist eine Eigenschaft in Bezug auf dieinnere Energie, die für die Thermodynamik sehr wichtig ist.Dieintensiven Eigenschaftenc_vundc_psind für reine, einfache kompressible Substanzen als partielle Ableitungen derinneren Energieu (T, v)bzw. derEnthalpieh (T, p) definiert:

wobei die Indizesvundpdie Variablen bezeichnen, die während der Differenzierung festgehalten werden.Die Eigenschaftenc_vundc_pwerden alsspezifischeWärme(oderWärmekapazität) bezeichnet, da sie unter bestimmten besonderen Bedingungen die Temperaturänderung eines Systems mit der durch Wärmeübertragung hinzugefügten Energiemenge in Beziehung setzen.Ihre SI –Einheiten sindJ / kg KoderJ / mol K.Für Gase sind zwei spezifische Wärmemengen definiert, eine fürkonstantes Volumen (c_v)und eine fürkonstanten Druck (c_p).

Nach demersten Hauptsatz der Thermodynamik beträgtfür einen Prozess mit konstantem Volumen mit einem einatomigen idealen Gas die molare spezifische Wärme:

C_v= 3 / 2R = 12,5 J / mol K.

da

U = 3 / 2nRT

Es kann abgeleitet werden, dass diemolare spezifische Wärmebei konstantem Druck ist:

C_p= C_v+ R = 5 / 2R = 20,8 J / mol K.

DiesesC_pist größer als die molare spezifische Wärme bei konstantem VolumenC_v, da nunnicht nurEnergie zugeführt werden muss,um die Temperaturdes Gaseszuerhöhen,sondern auch, damit dasGas funktioniert,da sich in diesem Fall das Volumen ändert.

Mayers Beziehung – Mayers Formel

Julius Robert Mayer, ein deutscher Chemiker und Physiker, leitete einen Zusammenhang zwischen derspezifischen Wärme bei konstantemDruck und derspezifischen Wärme bei konstantem Volumenfür ein ideales Gas ab.Er untersuchte die Tatsache, dass die spezifische Wärmekapazität eines Gases bei konstantem Druck (C_p) geringfügig größer ist als bei konstantem Volumen (C_v).Er argumentierte, dass diesesC_pgrößer ist als die molare spezifische Wärme bei konstantem VolumenC_v, da nunnicht nurEnergie zugeführt werden muss,um die Temperaturdes Gaseszuerhöhen,sondern auch, damit dasGas funktioniert,da sich in diesem Fall das Volumen ändert.Laut demMayers Beziehungoder dieMayer-FormelDie Differenz zwischen diesen beiden Wärmekapazitäten ist gleich der universellen Gaskonstante, daher ist die molare spezifische Wärme bei konstantem Druck gleich:

C_p= C_v+ R.