Die mixed ANOVA setzt Varianzgleichheit (hom*oskedastizität) in vielen Bereichen voraus. In diesem Artikel werden wir zwei Tests von SPSS überprüfen und interpretieren. Zum einen den Levene-Test, der überprüft ob die Varianz der Residuen gleich ist. Zum anderen den Box-Test, der die Kovarianzmatrix auf Gleichheit hin überprüft.
Levene-Test auf Gleichheit der Fehlervarianzen in SPSS
Die mixed ANOVA setzt voraus, dass die Varianz der Residuen (auch oft Fehler genannt) zwischen den verschiedenen Gruppen des Zwischensubjektfaktors (gruppe) für jede Variable gleich ist. Bei ungleichen Fehlervarianzen steigt die Wahrscheinlichkeit einen Fehler erster Art zu begehen, wie auch bei den meisten anderen Verletzungen von Voraussetzungen. Der Levene-Test ist in der TabelleLevene-Test auf Gleichheit der Fehlervarianzen in der Ausgabe zu finden.
In der Tabelle interessiert uns die letzte Spalte, Sig. Ist hier ein Wert unter .05, dann ist der Levene-Test für diese Variable signifikant. In einem solchen Fall, dürften wir die Ergebnisse der ANOVA nicht interpretieren. Was wir stattdessen tun könnten und welche Möglichkeiten es in einem solchen Fall gibt, besprechen wir gleich.
Für unseren Datensatz erfüllen alle Variablen die Voraussetzung auf Gleichheit der Fehlervarianzen (auch wenn es bei den letzten beiden Variablen knapp gewesen ist 
).
Wir dürfen die Ausgabe der ANOVA nicht interpretieren wenn bereits eine einzige Variable signifikant geworden ist!
Das Ergebnis des Levene-Test können wir so berichten:
Deutsch
hom*ogenität der Fehlervarianzen zwischen den Gruppen war gemäß dem Levene-Test für alle Variablenerfüllt (p>.05).
English
There was hom*ogeneity of the error variances, as assessed by Levene’s test (p>.05).
Fehlervarianzen ungleich?! Was nun?
Wenn die Fehlervarianzen ungleich sind, gibt es leider nur wenig, was wir wirklich tun können.
- Wir können die Variable mit der Box-Cox-Transformation transformieren, um die Varianzen zu stabilisieren. Die Box-Cox-Transformation gehört zu den besten Methoden, um dies zu tun.
- Auch wenn wir vielleicht die eigentliche ANOVA nicht auswerten dürfen, so können wir immer noch die post-hoc Vergleiche interpretieren, da sie unabhängig von den Annahmen der ANOVA sind (Hsu, 1996). In der Regel interessiert uns sowieso meist mehr, wo die Unterschiede liegen als dass es überhaupt Unterschiede gibt.
Hier können wir auch Hsu (1996, p. 177) zitieren, der schreibt: „An unfortunate common practice is to pursue multiple comparisons only when the null hypothesis of hom*ogeneity (typically based on the F-Test) is rejected […]“ - Als dritte und letzte Möglichkeit können wir noch eine robuste mixed ANOVA berechnen. Der Haken hier ist allerdings, dass wir nicht SPSS dafür verwenden können. Wir empfehlen hierfür R mit dem PaketWRS2.
Box-Test auf Gleichheit der Kovarianzenmatrizen
Nachdem wir dieGleichheit der Fehlervarianzen überprüft haben, geht es jetzt an die Überprüfung der Gleichheit der Kovarianzenmatrizen. Hierfür verwenden wir den Box-Test, der bei SPSS in der TabelleBox-Test auf Gleichheit der Kovarianzenmatrizen zu finden ist.
Der Box-Test auf Gleichheit der Kovarianzenmatrizen, ist hier relevant, da wir ein mixed Design haben. Weil der Fehlerterm in einem mixed-Design mit Zwischen- und Innersubjektfaktor in Wirklichkeit die Fehlerterme für jede Stufe des Zwischensubjektfaktors mittelt, ist es angebracht zu prüfen, ob die Interaktion nicht nur von einem Paar zu einem anderen innerhalb der Stufen gleich ist, aber auch von einem Paar einer Gruppe zu dem selben Paar in anderen Gruppen (Cohen, 2014).
Da die Power des Box-Tests stark von der Anzahl an Fällen (und dem Vorhandensein normalverteilter Daten) abhängt wird der Box-Test schneller signifikant, umso mehr Fälle vorhanden sind. Einige Autoren empfehlen daher den Box-Test nicht auf einem .05 Signifikanzlevel zu prüfen, sondern auf .025 oder .01 (Mertler, 2004) bzw. .001 (Verma, 2015; Warner, 2012).
Die Interpretation der Tabelle erfolgt analog zu der des Levene-Tests: Hat die Spalte Sig. einen Wert kleiner als .05 (bzw. einem der Werte oben), dann haben wir diese Voraussetzung verletzt und keine Gleichheit der Kovarianzenmatrizen. In allen andern Fällen, wenn p also größer als .05 ist, bestehtGleichheit der Kovarianzenmatrizen und die Voraussetzung ist erfüllt.
In unseremBeispiel ist der p-Wert größer als .05; damitbestehtGleichheit der Kovarianzenmatrizen. Dies könnten wir so berichten:
Deutsch
hom*ogenität der Kovarianzenmatrizenwar gemäß dem Box-Test gegeben(p=.546).
English
There was hom*ogeneity of covariances, as assessed by Box’s test (p=.546).
Kovarianzenmatrizen ungleich?! Was nun?
Auch bei ungleichenKovarianzenmatrizen gibt esnur wenig, was wir tun können.
- Wir können die Interaktion nicht interpretieren (da dieKovarianzenmatrizen hauptsächlich diesen Term beeinflusst)
- Wir können statt einer mixed ANOVA entsprechend viele ANOVAs mit Messwiederholung berechnen (für jede Gruppe eine).
- Wirkönnen eine robuste mixed ANOVA berechnen. Der Haken hier ist allerdings, dass wir nicht SPSS dafür verwenden können. Wir empfehlen hierfür R mit dem PaketWRS2.
- Oft wird die mixed ANOVA trotzdem berechnet und die Verletzung dieser Voraussetzung in den Ergebnissen berichtet.
Literaturverzeichnis
- Cohen, B. H. (2014). Explaining Psychological Statistics (4th ed.). Wiley.
- Hsu, J. C. (1996). Multiple comparisons: Theory and methods. Chapman & Hall. doi:10.
1007/ 978- 1- 4899- 7180- 7 - Mertler, C. A. (2004). Advanced and Multivariate Statistical Methods: Practical Application and Interpretation (3rd ed.). Pyrczak Publishing.
- Verma, J. P. (2015).Repeated Measures Design for Empirical Researchers(1st ed.). Wiley.
- Warner, R. M. (2012). Applied Statistics: From Bivariate Through Multivariate Techniques (2nd ed.). Sage Publications Ltd.
